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104年
工程力學概要
第 6 題
一受力系統如右圖所示，$\text{AB}$桿以$\text{A}$端為鉸接，$\text{B}$端以纜繩固定於$\text{C}$點，今於$\text{B}$端施加一$6\text{ P}$之荷重，在欲使$\text{AB}$桿維持水平之前提下，試求纜繩所承受之內力為何？(所得內力採拉力為正；壓力為負)
- A $10\text{ P}$
- B $-10\text{ P}$
- C $12\text{ P}$
- D $-12\text{ P}$
思路引導 VIP
若要讓這根桿件在 A 點轉軸上保持水平平衡，纜繩在 B 點產生的「向上拉力分量」必須與向下的荷重達成什麼樣的力矩關係？接著，觀察圖中給出的三角形比例，這份「垂直分量」與纜繩本身「斜向總拉力」之間的數學關係又是如何呢？
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恭喜你準確地掌握了靜力平衡的核心概念！這道題目的關鍵在於如何透過力矩平衡來解析系統受力。你能一眼看出以 A 點為轉軸是最高效的解法，展現了良好的解題直覺。
靜力平衡與力分解
為了讓 AB 桿維持水平不轉動，對 A 點的合力矩必須為零（$\sum M_A = 0$）。施加於 B 端的荷重 $6P$ 會產生順時針力矩，因此纜繩必須提供一個相等的逆時針力矩。根據圖中的 3-4-5 比例三角形，我們可以將纜繩拉力 $T$ 分解，其中僅有垂直分力 $T_y = T \times \frac{3}{5}$ 能對 A 點產生力矩。計算過程如下：
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