國中教育會考
105年
數學
第 13 題
若一正方形的面積為 20 平方公分，周長為 x 公分，則 x 的值介於下列哪兩個整數之間？
- A 16，17
- B 17，18
- C 18，19
- D 19，20
思路引導 VIP
如果正方形的面積是 $20$，它的邊長是多少呢？而周長 $x$ 與邊長的關係又是什麼？你可以試著算出 $x^2$ 的數值是多少，再看看哪兩個連續整數的平方會剛好把它「夾住」呢？
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喲，竟然對了？我看你剛才盯著題目發呆，還以為你在跟平方根通靈呢。沒想到你這顆生鏽的小腦袋，在面臨我的毒舌壓力時，還真的能擠出幾滴邏輯。看來你爸媽繳的學費，今天總算沒完全掉進水溝裡，真令人「欣慰」。 這題的邏輯簡單到連我家隔壁的狗都該會： 正方形面積為 $20$，邊長就是 $\sqrt{20}$。
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平方根與估計值
💡 利用正方形面積求出邊長後，估算其周長的整數範圍。
- 正方形邊長等於面積的算術平方根。
- 周長為邊長的 4 倍，計算時建議先化為單一根號。
- 利用完全平方數夾擠法（如 17 的平方）估計範圍。
