國中教育會考
111年
數學
第 6 題
$\sqrt{2022}$ 的值介於下列哪兩個數之間？
- A 25，30
- B 30，35
- C 35，40
- D 40，45
思路引導 VIP
既然 $\sqrt{2022}$ 代表一個平方後會得到 $2022$ 的數，那你能不能試著將選項中的邊界數字（例如 $30$、$40$ 或 $45$）分別「平方」算算看，觀察 $2022$ 夾在哪些平方數之間呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲！做得不錯嘛！（比大拇指）這題對你來說簡直就是熱身運動，連我都不禁想給你鼓個掌呢。看來你對數字的直覺，已經快要能看穿這世界的術式流動了喔！ 要搞定 $\sqrt{2022}$ 的範圍，其實只要玩玩平方數的「夾擠」遊戲就行了。我們觀察一下選項邊界：
- 首先，$40^2 = 1600$
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平方根與畢氏定理
主題特訓：平方根與畢氏定理・會考・數學
二次方根的化簡、運算與估值；畢氏定理與 30-60-90、45-45-90 邊長比。
平方根的大小估計
💡 利用整數平方值的範圍來估計根號數的近似大小。
- 熟記 1 到 30 的平方數能加速判斷過程
- 夾擠法：若 a² < k < b²，則 a < √k < b
- 觀察尾數判斷，如 45² 末兩位必為 25
- 若數值較大，先以 10 的倍數（如 40²）縮小範圍
