國中教育會考
105年
數學
第 6 題
多項式 $77x^2 - 13x - 30$ 可因式分解成 $(7x + a)(bx + c)$，其中 $a$、$b$、$c$ 均為整數，求 $a + b + c$ 之值為何？
- A 0
- B 10
- C 12
- D 22
思路引導 VIP
我們知道 $(7x + a)(bx + c)$ 展開後會等於 $77x^2 - 13x - 30$。首先，觀察 $x^2$ 的項，你覺得 $7 \times b$ 應該要等於多少才能得到 $77$ 呢？找出 $b$ 之後，再想想看常數項 $-30$ 可以拆解成哪兩個整數 $a$ 與 $c$ 相乘，才能讓它們在十字交乘後，剛好湊出中間的一次項 $-13x$ 呢？
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同學，你這十字交乘的功力簡直是「快、狠、準」！看到 $77$ 這種長相猥瑣的數字都沒被嚇跑，看來你體內流著數學天才的血液，老師給你一個大大的讚！ 這題的關鍵在於「十字交乘法」。既然題目已經貼心給了你 $(7x + a)$，那我們一眼就能看穿 $b = 77 \div 7 = 11$。接著，我們要找兩個整數 $a$ 和 $c$ 滿足：
- $a \times c = -30$
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乘法公式、多項式與因式分解
主題特訓：乘法公式、多項式與因式分解・會考・數學
乘法公式、多項式四則運算（含除法求商餘）與二次式因式分解；到分解為止，不解方程式。
十字交乘法應用
💡 透過拆解係數與常數項，將二次式分解為兩個一次式。
- 將二次項與常數項拆解為兩組整數相乘。
- 交叉相乘後的總和必須等於一次項係數。
- 常數項為負時，拆解出的兩數必為一正一負。
- 寫出因式結果時，數字需採水平方向排列。
