地特三等申論題
105年
[機械工程] 自動控制
第 三 題
📖 題組：
求下列系統在輸出的穩定需求條件下： (一) K 值的範圍，其中 K 值為正值。（5 分） (二) 畫出根軌跡圖。（15 分） (三) 當系統的輸出響應要求阻尼比為 0.5 的條件下，求 K 值為多少？（5 分） (系統圖示為單位負回授，前向增益 G(s) = 4K / ((s-2)(s+5)))
求下列系統在輸出的穩定需求條件下： (一) K 值的範圍，其中 K 值為正值。（5 分） (二) 畫出根軌跡圖。（15 分） (三) 當系統的輸出響應要求阻尼比為 0.5 的條件下，求 K 值為多少？（5 分） (系統圖示為單位負回授，前向增益 G(s) = 4K / ((s-2)(s+5)))
當系統的輸出響應要求阻尼比為 0.5 的條件下，求 K 值為多少？（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為典型的二階系統參數設計。先求出系統的閉迴路特徵方程式，再將其與二階系統標準特徵方程式對照，利用題目給定的阻尼比條件求出自然頻率，即可解出對應的 K 值。
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【解題思路】求出閉迴路特徵方程式後，與二階系統標準式對照，利用 $\zeta = 0.5$ 的條件解出 $\omega_n$，進而求得 K 值。 【詳解】 已知：單位負回授系統的前向增益 $G(s) = \frac{4K}{(s-2)(s+5)}$。
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