地特四等申論題
105年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 一 題
📖 題組：
回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分） (一)觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。 (二)平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分） (一)觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。 (二)平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。
思路引導 VIP
看到此題應先聯想「極坐標法」的誤差傳播原理。從點位誤差的縱向（距離）與橫向（角度）分量切入，說明當兩者誤差相等時，誤差橢圓會趨近於圓形（各方向精度一致），並從測量經濟學的角度強調避免單一誤差源主導以達成資源的最佳配置。
小題 (二)
平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
思路引導 VIP
本題測驗「測角後方交會」與「測距交會」之危險圖形差異。思考方向：測角交會的無解條件是四點共圓，而測距交會的無解條件是點位共線；可利用幾何作圖（三個距離圓交會）或觀測方程式之雅可比矩陣（Jacobian Matrix）秩虧條件，證明共圓配置下測距交會依然有唯一解。