地特四等申論題
105年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 一 題
📖 題組：
回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分） (一)觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。 (二)平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分） (一)觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。 (二)平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。
思路引導 VIP
看到此題應先聯想「極坐標法」的誤差傳播原理。從點位誤差的縱向（距離）與橫向（角度）分量切入，說明當兩者誤差相等時，誤差橢圓會趨近於圓形（各方向精度一致），並從測量經濟學的角度強調避免單一誤差源主導以達成資源的最佳配置。
小題 (二)
平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。
思路引導 VIP
考生看到本題應先聯想「危險圓」的成因是因圓周角定理，導致測角後方交會產生幾何軌跡重疊而無法定點。接著對比「測距後方交會」的幾何意義（以已知點為圓心的三圓交點），即可推論只要控制點不共線，測距交會便可獲得唯一解，不受共圓限制。