地特四等申論題
105年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 四 題
某圓環之中心為無法實測之都市計畫道路中心樁位置。現已知點 A 之平面坐標為 (178.787 m, 178.787 m)，已知 AB 之方位角 ϕ=22°30'00"，AB 與 AC 之邊長分別為 55.433 m 及 22.961 m，水平角 θ=90°00'00"。請計算該圓環圓心之坐標。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到「圓上三點」與「水平角為 90 度」，考生應立刻聯想到幾何學定理：90 度圓周角對應的弦必為圓的直徑，因此圓心即為該弦的中點。解題時只需先利用「坐標正算」求出 B、C 兩點的坐標或相對於 A 的坐標增量，再將其平均即可迅速求出圓心坐標，切忌使用複雜的圓方程式去解聯立。
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【解題思路】利用「直角圓周角對應的弦為直徑」之幾何特性，判定 BC 弦為圓的直徑，再透過坐標正算求得點 B、C 的坐標增量，最後取其中點即為圓心。 【詳解】 已知：
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