普考申論題
105年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 四 題
某圓環之中心為無法實測之都市計畫道路中心樁位置。現已知點 A 之平面坐標為 (178.787 m, 178.787 m)，已知 AB 之方位角 ϕ=22°30'00"，AB 與 AC 之邊長分別為 55.433 m 及 22.961 m，水平角 θ=90°00'00"。請計算該圓環圓心之坐標。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到測點間的水平夾角為 90 度，應立刻聯想『泰勒斯定理』（圓周角為直角時，所對的弦即為該圓之直徑）。解題時先利用極坐標正算分別求出 B 點與 C 點坐標，再取兩點的中點坐標，即為所求之圓環中心。
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【解題關鍵】利用圓周角性質（泰勒斯定理），直角三角形外接圓圓心必為斜邊之中點；結合極坐標正算求得兩端點坐標後，取平均值即為圓心。 【解答】 計算：Step 1→2→3→4 逐步推導
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