普考申論題
105年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 四 題
某圓環之中心為無法實測之都市計畫道路中心樁位置。現已知點 A 之平面坐標為 (178.787 m, 178.787 m)，已知 AB 之方位角 ϕ=22°30'00"，AB 與 AC 之邊長分別為 55.433 m 及 22.961 m，水平角 θ=90°00'00"。請計算該圓環圓心之坐標。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道結合測量坐標正算與基礎幾何的經典題型。看到題目中的水平角 θ = 90° 以及A、B、C三點共圓，應立刻聯想到幾何學的「圓周角定理」：直角所對的弦必定為圓直徑，亦即圓心就位在線段BC的中點。接著透過已知點A的坐標與各邊的方位角、距離，利用坐標正算求出B、C兩點的平面坐標，最後取兩點的坐標平均值即可輕鬆解出圓心位置。
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【解題關鍵】利用圓周角定理得知直角對應的弦為直徑，圓心即為 BC 之中點；再透過坐標正算求得 B、C 兩點坐標後取平均值。 【解答】 計算：
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