普考申論題
109年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 四 題
已知一控制點 A 之位置坐標(172856.235 m, 2732540.432m)。高程為24.325 m,今以全測站經緯儀照準目標點B,量得架設儀器高為1.6m,稜鏡覘標高為1.4m,觀測斜距 SAB 的平均值為135.61 m,標準差 σs = 0.04 m,垂直角的平均值為20°25′36″,角度標準差 σα=5″,若 AB 點之方位角為132°29′40″,試求B點之平面坐標與高程(XB、YB、HB)? (10分)高程的標準差為何?(10分)
📝 此題為申論題
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本題考查全測站儀(Total Station)三維空間測量的基本公式與誤差傳播定律。解題第一步先將斜距與垂直角轉換為平距與高差，並透過方位角計算平面坐標；第二步依據三角高程測量公式建立函數，針對斜距與垂直角的標準差應用『誤差傳播定律』(需特別注意將角度標準差轉換為弧度)求得高程標準差。
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【解題關鍵】平面坐標需將斜距化為平距並搭配方位角推算；高程標準差則須運用「誤差傳播定律」，並將角度標準差轉換為弧度（弳度）進行計算。 【解答】 計算：Step 1→2→3→4 逐步推導
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