普考申論題
111年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 二 題
二、於某島上進行三角測量，假設相鄰有 3 個小島，島上各有一已知控制點，分別為 A(Ea, Na)、B(Eb, Nb)、C(Ec, Nc)，三點上皆無法架設經緯儀，但點上已設立了標杆標旗，欲於此島測設 1 個控制點 D，採用後方交會法，該測定那些角度以計算 D 點坐標？（請繪圖說明）（10 分）半年後，C 點因坍方致使標杆標旗倒下（僅剩 A、B 兩點），在沒有衛星定位儀的情況下，請問此時該如何測量及計算 D 點坐標？（請繪圖說明）（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「後方交會法」且有「三已知點」，直覺聯想「三點問題」，核心為於未知點測量視線夾角，計算時須注意避開危險圓。當已知點僅剩兩點且無法於其上架站時，即屬經典的「兩點問題（Two-point problem）」，必須在島上另設輔助點建立臨時基線，透過純角度觀測與幾何相似形原理求取比例尺因子，進而推算真實坐標。
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【破題】 本題測驗控制測量中「後方交會法」的實務應用與限制。第一部分為經典的「三點問題」，透過純角度觀測求解未知點；第二部分在已知點減少至兩點時，須利用「兩點問題」建立輔助點，透過幾何相似原理推求坐標。 【論述】
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