普考申論題
106年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 五 題
五、如下圖，一筆三角形土地由界址點 A、B、C 所構成，界址點坐標分別為 NA=110m，EA=110m；NB=111m，EB=187m；NC=191m，EC=148m。申請人要求分割出 a 面積，a 面積為 1000m²，分割線條件：D 點在 AC 中點上，EF 必須與 AB 邊正交，DE 平行 AB 邊。試計算 D、E、F 分割點之 N、E 坐標。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一道經典的坐標幾何面積分割題。解題關鍵在於解析四邊形 ADEF 的幾何特性：由於 DE平行AB 且 EF垂直AB，故 ADEF 為一直角梯形。考生應先求出 D 點坐標，利用點到直線距離公式求出梯形的高，再代入面積公式解出分割線段（DE、AF）長度，最後以 AB 邊的方位角推算未知點位坐標。
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【解題關鍵】利用直線方程式與點到直線距離公式求得高與投影長，結合直角梯形面積公式求得分割線段長度，再藉由單位向量（方位角）推算分割點坐標。 【解答】 計算：
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