地特四等申論題
105年
[經建行政] 統計學概要
第 四 題
📖 題組：
甲、乙進行擲骰子比賽，兩人同時各擲一個公正骰子，若擲出的點數相差 1 或 2 時，則甲贏得比賽，比賽結束；若擲出的點數相差 3、4 或 5 時，則乙贏得比賽，比賽結束；若點數相同時，則兩人再擲一次，直至分出勝負才停止比賽。假設 X 表示兩人擲出的點數差。
甲、乙進行擲骰子比賽，兩人同時各擲一個公正骰子，若擲出的點數相差 1 或 2 時，則甲贏得比賽，比賽結束；若擲出的點數相差 3、4 或 5 時，則乙贏得比賽，比賽結束；若點數相同時，則兩人再擲一次，直至分出勝負才停止比賽。假設 X 表示兩人擲出的點數差。
試求甲在第二次投擲時贏得比賽的機率。（5 分）
📝 此題為申論題
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看到此題先釐清單次投擲中『甲贏』、『平手（繼續比賽）』的條件與對應樣本點個數。接著利用獨立事件的乘法原理，計算『第一次投擲平手』且『第二次投擲甲贏』的聯合機率即可得解。
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【解題思路】本題為古典機率與獨立事件的應用，需先計算單次投擲中「平手」與「甲贏」的機率，再利用乘法原理求得特定回合勝出的機率。 【詳解】 已知：甲、乙各擲一個公正骰子，樣本空間大小 $n(S) = 6 \times 6 = 36$。設兩骰子點數為 $(a, b)$，點數差 $X = |a - b|$。
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