第 一 題

看到本題應立即聯想到『週期』與『軌道半長軸』的數學比例關係（調和定律）。作答時除了準確的文字敘述外，務必寫出數學公式並明確定義每個物理符號（包含適用的單位），若能補充牛頓引力推導的一般化形式將可確保拿取滿分。

看到此題，應立即聯想「牛頓萬有引力提供等速率圓周運動之向心力」這一核心物理圖像。設定好太陽質量、行星質量、軌道半徑與公轉週期等物理符號後，利用萬有引力公式與向心加速度公式（結合週期）建立等力平衡方程式，將方程式移項化簡，即可得出半徑三次方與週期二次方的比值為常數之結果。

看到此題應聯想到「雙體問題（Two-body problem）」與「牛頓萬有引力定律」。當行星質量不可忽略時，恆星與行星皆繞著兩者的共同質心旋轉，因此在牛頓推導的克卜勒第三定律中，系統總質量必須是恆星與行星的質量總和，作答時務必精確定義公式中所有的物理符號。

看到「克卜勒行星運動第三定律」，應立即聯想到其數學表達式：週期平方與軌道半徑立方成正比（T² ∝ r³）。解題時須將題目給定的 r 與 T 分別計算出 r³ 與 T²，並指出以此兩數值分別作為坐標圖的橫軸與縱軸，以呈現線性正比關係。

看到本題應立即聯想「克卜勒第三定律（調和定律）」的核心數學關係：週期平方與軌道半徑三次方成正比。接著將 T² 視為橫座標變數 X，r³ 視為縱座標變數 Y，利用 Y = kX 的數學關係即可精確推導出圖形的幾何特徵。