第 一 題

本題考查物理情境與數學函數邊界條件的對應關係。解題關鍵在於將『出發時』與『到達乙地』轉化為位置變數 x 的具體數值（分別為 x=0 與 x=L），再代入給定的速度函數 V(x) 中計算即可得出答案。

看到速度為位置的函數 $V(x)$，應直覺聯想到微積分定義式 $V = dx/dt$。解題時需透過變數分離法將 $x$ 與 $t$ 分開，並正確設定積分上下限（從出發點 $x=0$ 積分至中點 $x=L/2$）以求出定積分結果。

面對速度與位置相依的題型，首要步驟是寫出速度的微積分定義式 V = dx/dt。接著透過「變數分離法」將位置 x 與時間 t 分開，並設定正確的積分上下限進行定積分，最後評估瑕積分（improper integral）的極限結果來釐清物理意義。

本題測驗變質量系統的動力學分析。面對此類問題，應先由系統的「動量守恆」或「動量定理」出發，列出火箭與噴出廢氣在微小時間 dt 內的動量變化，進而透過微積分推導出著名的齊奧爾科夫斯基火箭方程式（Tsiolkovsky rocket equation），最後代入已知數值求解。