第 一 題

看到此題，應將物體運動過程清晰地拆分為「等速上升」與「斷線後鉛直上拋」兩個階段。第一階段利用位移積分求出斷線瞬間的高度；第二階段視為具備初始向上的初速、受重力向下的等加速度運動，利用運動學公式求出額外上升的最大高度，兩者相加即為所求。

考生看到此題應先將上升過程拆解為「等速上升」與「斷線後鉛直上拋（或自由落體前段）」兩個階段，分別利用微積分或運動學公式求得各階段的位移。最後代入恆力作功的定義式（力與位移的內積），即可求得重力所作之功。

本題測驗等加速度運動的幾何分段處理。考生應先將運動拆解：先計算等速上升階段的高度，加上斷裂後因慣性減速至最高點的位移，求得「總高度」。最後將下落過程視為初速為零的自由落體，利用位移與時間的二次方關係解出下落時間。

看到求特定位置的「動量量值」，應先聯想到動量定義 P=mv，故核心任務是求出落地瞬間的速度。利用「力學能守恆定律」或「等加速度運動公式（v² = v₀² + 2aΔy）」配合纜線斷裂時的初始條件（高度 vt、初速 v），即可迅速求得落地末速與動量。