普考申論題
105年
[機械工程] 機械原理概要
第 一 題
如圖一所示之盤形凸輪機構，凸輪是一個偏心的圓盤，圓盤半徑為 R、偏心距 e、滾子從動件半徑 r、壓力角。試推導出壓力角最大時之角及最大壓力角。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是凸輪機構的壓力角推導題。接著應該從「壓力角的幾何定義」切入：壓力角是凸輪與從動件接觸點的公法線，與從動件運動方向之間的夾角。因為凸輪是圓盤，所以公法線必定通過圓盤的幾何中心。利用轉軸中心、圓盤幾何中心、滾子中心形成的幾何關係（通常可構成一個直角三角形），寫出壓力角 $\alpha$ 的正弦函數與偏心距 $e$、轉角 $\theta$ 的數學關係。最後，找出讓 $\sin\alpha$ 達到最大的條件，即可推導出最大壓力角及對應的 $\theta$ 角。
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【考點分析】 本題主要考查凸輪機構中「壓力角」的幾何定義與數學推導能力。關鍵在於利用偏心圓盤的幾何特性，找出接觸點法線方向，並透過幾何三角關係求解極值。 【理論/法規依據】
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偏心凸輪壓力角分析
💡 掌握壓力角幾何定義，透過三角函數模型求解極值。
🔗 凸輪最大壓力角推導流程
- 1 幾何標定 — 標記轉軸中心、凸輪中心與滾子中心之幾何位置。
- 2 夾角定義 — 確立壓力角為公法線與運動方向之夾角。
- 3 函數建立 — 利用三角形幾何關係建立壓力角的正弦函數式。
- 4 極值分析 — 藉由三角函數特性找出壓力角最大時的相位角。
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析基圓半徑大小對最大壓力角與機構傳動效率的影響。
