普考申論題 105年 [水利工程] 流體力學概要

第一題

📖 題組：
四、有二不同管流，其雷諾數（ $Re = \frac{\rho V d}{\mu}$ ）分別為 2,000 及 10,000：（每小題 10 分，共 30 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

上述管流為層流或紊流？

看到管流流態判斷題，首先聯想圓管流的臨界雷諾數標準。列出層流（Re < 2,300）、過渡流與紊流（Re > 4,000）的界線，再將題目給定的數值代入比對並輔以物理意義說明即可拿高分。

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【解題關鍵】利用圓管流的臨界雷諾數（Reynolds number, Re）作為判定層流與紊流的標準。【解答】一、判斷基準（基本假設：一般內部圓管流）：

已知在光滑管壁的情況下，兩者的摩擦係數的值約略相同，試問其值應為多少？

看到管流與雷諾數，首要判斷流態：Re=2,000為層流，Re=10,000為亂流。接著分別應用層流摩擦係數公式（f=64/Re）與光滑管壁的亂流布拉修斯公式（Blasius equation, f=0.316/Re^0.25）進行計算，即可驗證並求得約略相同的摩擦係數值。

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【解題關鍵】判斷流態並套用對應的達西摩擦係數公式（層流：$f = \frac{64}{Re}$；光滑管亂流：$f = \frac{0.316}{Re^{0.25}}$）。【解答】基本假設：穩態流、不可壓縮流、圓斷面直管，並採用達西摩擦係數（Darcy friction factor）。

若增加管壁粗糙度，對上述兩種不同的管流，摩擦係數會增加還是減少？

看到給定不同雷諾數，首要步驟是依據臨界值「判別流態」（層流或亂流）。接著運用管流摩擦係數的物理機制或穆迪圖（Moody chart）進行分析：層流的摩擦係數僅與雷諾數有關；而亂流的摩擦係數則受雷諾數與管壁相對粗糙度共同影響。

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【解題思路】利用雷諾數判別流態（層流或亂流），再依據不同流態下摩擦係數（Friction factor）與相對粗糙度的物理關係進行研判。【詳解】基本假設：假設為不可壓縮流體之穩態圓管流，且一般工程上圓管的臨界雷諾數約為 $Re_c \approx 2100$，完全亂流區雷諾數約大於 $4000$。

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