地特四等申論題
105年
[水利工程] 流體力學概要
第 五 題
密度為 850 kg/m3，運動黏性係數（kinematic viscosity）為 0.00062 m2/s 之油品儲存在油槽中（如圖所示）。靠近槽底距離液面 4 m 處，有一直徑為 5 mm 長度為 40 m 之水平圓管連接到外，油槽內氣壓與大氣連通，此時油品經由管路流到槽外，假設不考慮次要損耗（minor losses），且管內為完全發展層流（fully developed laminar flow），試求流量（flow rate）為多少？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
考生看到這題，首先要想到運用「能量方程式（柏努利方程式+水頭損失）」建立兩點間的能量平衡。由於題目明確告知為「完全發展層流」，可直接代入 Hagen-Poiseuille 層流摩擦損失公式，最後將極小的速度動能水頭項忽略，即可求出管內流速與流量。
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【解題思路】運用能量方程式建立液面與管出口的能量守恆，並代入層流之 Hagen-Poiseuille 摩擦水頭損失公式進行求解。 【詳解】 已知：
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管內層流能量分析
💡 運用能量守恆方程式與層流水頭損失公式求解管路流量
🔗 管內層流流量求解邏輯
- 1 能量方程式 — 列出液面與出口間的能量平衡：z1 = V2²/2g + hL
- 2 層流損失代入 — 代入 Hagen-Poiseuille 公式：hL = 32νLV / gD²
- 3 求解平均流速 — 解出 V2，高黏度下 V2²/2g 遠小於 hL 可省略
- 4 計算體積流量 — 使用 Q = A × V 得到最終結果
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🔄 延伸學習：延伸學習：若雷諾數 Re > 2300 則進入轉捩區或紊流區，需改用莫迪圖求解摩擦係數。
