普考申論題
105年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
已知自三個具有相同變異數 σ² 之常態母體，分別獨立的隨機抽出樣本，經整理得樣本資料訊息如下表所示： 母體 樣本數（ni） 平均數（x̅i） 變異數（si²） 1 3 13 25 2 5 14 16 3 7 15 9
已知自三個具有相同變異數 σ² 之常態母體，分別獨立的隨機抽出樣本，經整理得樣本資料訊息如下表所示： 母體 樣本數（ni） 平均數（x̅i） 變異數（si²） 1 3 13 25 2 5 14 16 3 7 15 9
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試依此資料訊息，取顯著水準α = 0.05，檢定此三個母體的平均數是否全相等？假設此資料適合做變異數分析。（註：參考統計值F0.05(2,12) = 3.89，F0.05(3,12) =3.49）（12 分）
思路引導 VIP
本題考查比較三個以上獨立常態母體平均數是否相等，核心方法為「一因子變異數分析 (One-way ANOVA)」。考生應利用給定的各組樣本數、平均數與變異數，逐步推導出組間平方和 (SST) 與組內平方和 (SSE)，並編製 ANOVA 變異數分析表計算出 F 檢定統計量，最後與題目提供的臨界值比較以得出統計決策。
小題 (二)
變異數 σ² 的估計值為何？（8 分）
思路引導 VIP
看到「三個常態母體具相同變異數」且要求該變異數的估計值時，應立即聯想到使用「合併變異數（Pooled Variance）」或變異數分析中的「誤差均方（MSE）」。解題關鍵是利用各組樣本變異數以其自由度為權重進行加權平均，即可求得共同變異數的最佳不偏估計量。