普考申論題
114年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
甲賣場以三種廣告方式（報紙、網路、直銷）促銷產品。每種廣告下，隨機抽取 5 家分店並調查其年營業額如表。單位：百萬元。 報紙 網路 直銷 18 18 8 24 29 17 15 31 19 26 24 7 27 28 9 平均值 22 26 12 變異數 27.5 26.5 31
甲賣場以三種廣告方式（報紙、網路、直銷）促銷產品。每種廣告下，隨機抽取 5 家分店並調查其年營業額如表。單位：百萬元。 報紙 網路 直銷 18 18 8 24 29 17 15 31 19 26 24 7 27 28 9 平均值 22 26 12 變異數 27.5 26.5 31
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
每種廣告下的年平均營業額是否都相等？請列出變異數分析表並檢定結果。顯著水準為 0.05。（15 分）
（列出 H0 和 H1，寫出檢定統計量及其在 H0 為真下的分配，以臨界值方法決定檢定結果。）
（列出 H0 和 H1，寫出檢定統計量及其在 H0 為真下的分配，以臨界值方法決定檢定結果。）
思路引導 VIP
考生看到比較三個以上獨立母體平均數是否相等的題型時，應直覺聯想到「單因子變異數分析（One-way ANOVA）」。解題切入點在於利用題目已給定的各組「平均值」來計算處理變異平方和（SSTr），並利用各組的「變異數」來計算誤差變異平方和（SSE），進而建構完整的ANOVA表進行F檢定。
小題 (二)
上題的檢定結果要可信，需要有的假設條件為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到比較三組以上樣本平均數差異的檢定（本題為單因子變異數分析，One-Way ANOVA），必須立刻聯想到其理論推導背後的三大基本假設。這些假設是確保檢定統計量服從 F 分配的數學基礎，答題時應精準列出「獨立性」、「常態性」與「變異數同質性」並簡要說明。
小題 (三)
續(一)的檢定結果，請檢定報紙和直銷廣告的年平均營業額是否相等。顯著水準為 0.05。（10 分）
（列出 H0和 H1，寫出檢定統計量及其在 H0為真下的分配，說明檢定結果。）
（列出 H0和 H1，寫出檢定統計量及其在 H0為真下的分配，說明檢定結果。）
思路引導 VIP
看到「續前題（變異數分析）」且要求比較其中兩組平均數，應立即聯想到事後檢定（如 Fisher's LSD）。核心觀念是利用變異數分析全模型的均方誤差 (MSE) 作為共同變異數的合併估計值，以獲得較大的自由度與更準確的檢定力，再代入兩個獨立樣本 t 檢定公式進行推論。
📜 參考法條
附表一：z 值表
附表二：t 值表
附表三：卡方分配臨界值表
附表四：F_0.05 (v1,v2)值表
單因子變異數分析
💡 運用 F 檢定判定多組母體平均值是否相等，並檢驗前提假設。
- 寫出 H0 與 H1：明確定義多組平均數全相等或至少有一組不相等。
- 建構 ANOVA 表：正確計算 SS、df、MS 以求得 F 統計量檢定顯著性。
- 事後比較檢定：ANOVA 顯著後，利用 MSE 進行兩兩平均值之 t 檢定。
- 檢討基本假設：列舉獨立性、常態性及變異數同質性（LINE）三大前提。
