高考申論題
105年
[化學工程] 化學反應工程學
第 二 題
📖 題組：
一個液相放熱可逆反應 A ↔ B 在連續攪拌反應器（CSTR）中進行，其進料莫爾流量（FAo）為 400 mol min-1，進口濃度：CAo= 8 mol L-1，CBo = 0，最終欲達反應轉化率為 85%，請計算： 其他資料：(-rA) = rB=kf CA–kr CB mol L-1 min-1; kf = exp(17.2 – 5,000/T)min-1; kr = exp(42.0–15,000/T)min-1
一個液相放熱可逆反應 A ↔ B 在連續攪拌反應器（CSTR）中進行，其進料莫爾流量（FAo）為 400 mol min-1，進口濃度：CAo= 8 mol L-1，CBo = 0，最終欲達反應轉化率為 85%，請計算： 其他資料：(-rA) = rB=kf CA–kr CB mol L-1 min-1; kf = exp(17.2 – 5,000/T)min-1; kr = exp(42.0–15,000/T)min-1
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
在該條件下之反應器體積（公升）。（10 分）
思路引導 VIP
本題為化學反應工程經典的最佳化問題。由於題目要求計算反應器體積卻未給定操作溫度，可知隱含條件為『求最小反應器體積（或最佳操作溫度下的體積）』。解題關鍵在於先透過對反應速率微分 $\partial (-r_A)/\partial T = 0$ 找出使反應速率最大的最佳溫度，再將其代入 CSTR 莫耳平衡方程式求得體積。
小題 (一)
欲使用最小反應器體積之最佳反應器溫度（攝氏，℃）。（10 分）
思路引導 VIP
欲求給定轉化率下最小 CSTR 體積之操作溫度，因進料量與目標轉化率已固定，由莫耳平衡設計方程式可知，體積最小即代表「反應速率（-rA）最大」。將速率方程式結合液相化學計量後，對溫度 T 進行偏微分並令其為零（∂(-rA)/∂T = 0），即可解出該轉化率下的最佳操作溫度。