高考申論題
105年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
如下圖，由已知控制點 A 施測導線，經點 B、C 後附合到已知控制點 D，觀測量為水平角θ B、θC及水平距AB、BC 及CD，請回答以下問題： (一)請提出一個計算點 B、C 坐標之程序，若無法計算，亦須說明其原因。（15 分） (二)請說明此導線測量是否具有多餘觀測？若有的話，其多餘觀測數為何？（5 分）
如下圖，由已知控制點 A 施測導線，經點 B、C 後附合到已知控制點 D，觀測量為水平角θ B、θC及水平距AB、BC 及CD，請回答以下問題： (一)請提出一個計算點 B、C 坐標之程序，若無法計算，亦須說明其原因。（15 分） (二)請說明此導線測量是否具有多餘觀測？若有的話，其多餘觀測數為何？（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請提出一個計算點 B、C 坐標之程序，若無法計算，亦須說明其原因。
思路引導 VIP
看到這類首尾有已知點但缺乏起始方位角的導線，應立刻聯想到「無定向導線（Unoriented Traverse）」的解算。解題核心在於先建立假定坐標系推算假定坐標，再利用首尾已知點的真實幾何關係，透過「坐標轉換（平移、旋轉、尺度變換）」將其轉換為絕對坐標；同時需計算未知數與觀測量的數量關係以判定自由度。
小題 (二)
請說明此導線測量是否具有多餘觀測？若有的話，其多餘觀測數為何？
思路引導 VIP
考生面對多餘觀測數（自由度）的考題時，應直覺聯想公式 r = n - u（觀測量總數減去未知數總數）。先清點圖面上實際測得的距離與角度數量作為總觀測量(n)，再計算待求未知點的坐標分量個數作為未知參數(u)，相減即可得出結論。