高考申論題
107年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
在二維坐標系中，若 A(XA,YA)及 B(XB,YB)為已知點，C(XC,YC)為未知點，A、B 及 C 三點不共線。今利用測角方式測得∠BAC 及 ∠ABC。
在二維坐標系中，若 A(XA,YA)及 B(XB,YB)為已知點，C(XC,YC)為未知點，A、B 及 C 三點不共線。今利用測角方式測得∠BAC 及 ∠ABC。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
以作圖法解釋 C 點坐標(XC,YC)是否能求得？（10 分）
思路引導 VIP
看到由兩個已知點測量兩個內角來推算第三個未知點，應立刻聯想到平面測量中的「前方交會法」。解題時需透過幾何作圖步驟（畫射線求交點）並結合三角形「角邊角（ASA）」定理，來說明未知點幾何位置的唯一性。
小題 (二)
列出觀測方程式解釋 C 點坐標(XC,YC)是否能求得？（10 分）
思路引導 VIP
本題考查測量學中「前方交會法」的數學模型。解題時應先將觀測量（兩個夾角）轉換為方向角之差，建立以未知點座標為參數的非線性觀測方程式；接著透過比較「獨立觀測方程式個數」與「未知參數個數」，並結合「三點不共線」的幾何條件，論證方程式系統是否存在唯一解。