高考申論題
106年
[土木工程] 平面測量與施工測量
第 一 題
📖 題組：
已知快速道路外側路緣線之三支路燈位於 A 點、B 點、C 點,其坐標分為 (216567m, 2666340m)、(216592m, 2666383m)、(216615m, 2666426m),今欲在道路另一側加設一路燈於路緣線之D點,如示意圖。以經緯儀整置於現地D點,測得∠ADB=55°16'39"、∠BDC=33°42'20"。(每小題10分,共20分) C 路緣線 A B α β 道路 路緣線 D
已知快速道路外側路緣線之三支路燈位於 A 點、B 點、C 點,其坐標分為 (216567m, 2666340m)、(216592m, 2666383m)、(216615m, 2666426m),今欲在道路另一側加設一路燈於路緣線之D點,如示意圖。以經緯儀整置於現地D點,測得∠ADB=55°16'39"、∠BDC=33°42'20"。(每小題10分,共20分) C 路緣線 A B α β 道路 路緣線 D
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試繪圖並簡述求D點坐標之步驟。
思路引導 VIP
本題為測量學中經典的「後方交會法」（Resection），已知三個控制點求未知測站點坐標。解題關鍵在於利用「正弦定理」建立共用邊（BD邊）的關係式，配合四邊形內角和求出未知角（∠DAB與∠DCB），最後再由已知點推算D點坐標。
小題 (二)
計算D點之坐標。
思路引導 VIP
看到「三個已知點和未知點的兩夾角」，應立即辨識為「三點後方交會」。本題最穩健的手算解法為「柯林斯法（Collins Method）」，藉由作外接圓求出輔助點，再透過共線性質推算方位角與距離，可有效避免三點近乎共線時的數值發散問題。