高考申論題
105年
[天文] 天文學
第 一 題
📖 題組：
恆星的距離測量一直是天文學上最重要的課題之一： ㈠兩顆恆星其「視星等」（apparent magnitude）分別為 m1和 m2，在地球上測量的輻射流量（flux）分別為 f1和 f2，請寫出 m1、m2、f1、f2之間的數學關係式。（6 分） ㈡若就單獨一顆恆星而言，其「視星等」為 m，「絕對星等」（absolute magnitude）為 M，則這顆星的 m、M，和這顆星與地球的距離 d（單位為 pc，即「秒差距」，1 pc 等於 3.26 光年），其數學關係式為何？（6 分） ㈢太陽的視星等為－26.7，距離地球 1 億 5 千萬公里，天狼星的視星等為－1.47，距離地球 8.6 光年，織女星視星等為 0.03，距離地球 25 光年，天津四視星等為 1.25，距離地球 1,400 光年，請分別計算這四顆星的「絕對星等」。（8 分）
恆星的距離測量一直是天文學上最重要的課題之一： ㈠兩顆恆星其「視星等」（apparent magnitude）分別為 m1和 m2，在地球上測量的輻射流量（flux）分別為 f1和 f2，請寫出 m1、m2、f1、f2之間的數學關係式。（6 分） ㈡若就單獨一顆恆星而言，其「視星等」為 m，「絕對星等」（absolute magnitude）為 M，則這顆星的 m、M，和這顆星與地球的距離 d（單位為 pc，即「秒差距」，1 pc 等於 3.26 光年），其數學關係式為何？（6 分） ㈢太陽的視星等為－26.7，距離地球 1 億 5 千萬公里，天狼星的視星等為－1.47，距離地球 8.6 光年，織女星視星等為 0.03，距離地球 25 光年，天津四視星等為 1.25，距離地球 1,400 光年，請分別計算這四顆星的「絕對星等」。（8 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
兩顆恆星其「視星等」（apparent magnitude）分別為 m1和 m2，在地球上測量的輻射流量（flux）分別為 f1和 f2，請寫出 m1、m2、f1、f2之間的數學關係式。（6 分）
思路引導 VIP
看到「視星等」與「輻射流量」的關係，應立刻聯想到普格森方程式（Pogson's Equation）。星等系統是基於對數尺度建立的，需注意公式中底數為 10，且常數係數為 -2.5，表示星等數值越小，真實輻射流量越大。
小題 (二)
若就單獨一顆恆星而言，其「視星等」為 m，「絕對星等」（absolute magnitude）為 M，則這顆星的 m、M，和這顆星與地球的距離 d（單位為 pc，即「秒差距」，1 pc 等於 3.26 光年），其數學關係式為何？（6 分）
思路引導 VIP
看到「視星等」、「絕對星等」與「距離 (pc)」的關係，應立刻聯想到「距離模數 (Distance Modulus)公式」。解題關鍵在於指出絕對星等的物理定義（距離 10 pc 處的視星等），並結合波格森方程式 (Pogson's Equation) 與平方反比定律寫出完整關係式。
小題 (三)
太陽的視星等為－26.7，距離地球 1 億 5 千萬公里，天狼星的視星等為－1.47，距離地球 8.6 光年，織女星視星等為 0.03，距離地球 25 光年，天津四視星等為 1.25，距離地球 1,400 光年，請分別計算這四顆星的「絕對星等」。（8 分）
思路引導 VIP
本題測驗「距離模數」（Distance Modulus）的應用與單位換算能力。解題時需先將各恆星的距離統一換算為標準單位「秒差距（pc）」，再代入公式計算絕對星等，最後應注意對數運算的展開與有效位數的處理。