高考申論題
105年
[天文] 天文學
第 二 題
📖 題組：
恆星的距離測量一直是天文學上最重要的課題之一： ㈠兩顆恆星其「視星等」（apparent magnitude）分別為 m1和 m2，在地球上測量的輻射流量（flux）分別為 f1和 f2，請寫出 m1、m2、f1、f2之間的數學關係式。（6 分） ㈡若就單獨一顆恆星而言，其「視星等」為 m，「絕對星等」（absolute magnitude）為 M，則這顆星的 m、M，和這顆星與地球的距離 d（單位為 pc，即「秒差距」，1 pc 等於 3.26 光年），其數學關係式為何？（6 分） ㈢太陽的視星等為－26.7，距離地球 1 億 5 千萬公里，天狼星的視星等為－1.47，距離地球 8.6 光年，織女星視星等為 0.03，距離地球 25 光年，天津四視星等為 1.25，距離地球 1,400 光年，請分別計算這四顆星的「絕對星等」。（8 分）
恆星的距離測量一直是天文學上最重要的課題之一： ㈠兩顆恆星其「視星等」（apparent magnitude）分別為 m1和 m2，在地球上測量的輻射流量（flux）分別為 f1和 f2，請寫出 m1、m2、f1、f2之間的數學關係式。（6 分） ㈡若就單獨一顆恆星而言，其「視星等」為 m，「絕對星等」（absolute magnitude）為 M，則這顆星的 m、M，和這顆星與地球的距離 d（單位為 pc，即「秒差距」，1 pc 等於 3.26 光年），其數學關係式為何？（6 分） ㈢太陽的視星等為－26.7，距離地球 1 億 5 千萬公里，天狼星的視星等為－1.47，距離地球 8.6 光年，織女星視星等為 0.03，距離地球 25 光年，天津四視星等為 1.25，距離地球 1,400 光年，請分別計算這四顆星的「絕對星等」。（8 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
若就單獨一顆恆星而言，其「視星等」為 m，「絕對星等」（absolute magnitude）為 M，則這顆星的 m、M，和這顆星與地球的距離 d（單位為 pc，即「秒差距」，1 pc 等於 3.26 光年），其數學關係式為何？（6 分）
思路引導 VIP
看到「視星等」、「絕對星等」與「距離 (pc)」的關係，應立刻聯想到「距離模數 (Distance Modulus)公式」。解題關鍵在於指出絕對星等的物理定義（距離 10 pc 處的視星等），並結合波格森方程式 (Pogson's Equation) 與平方反比定律寫出完整關係式。
小題 (一)
兩顆恆星其「視星等」（apparent magnitude）分別為 m1和 m2，在地球上測量的輻射流量（flux）分別為 f1和 f2，請寫出 m1、m2、f1、f2之間的數學關係式。（6 分）
思路引導 VIP
看到「視星等」與「輻射流量」的關係，應立刻聯想到普格森方程式（Pogson's Equation）。星等系統是基於對數尺度建立的，需注意公式中底數為 10，且常數係數為 -2.5，表示星等數值越小，真實輻射流量越大。
小題 (三)
太陽的視星等為－26.7，距離地球 1 億 5 千萬公里，天狼星的視星等為－1.47，距離地球 8.6 光年，織女星視星等為 0.03，距離地球 25 光年，天津四視星等為 1.25，距離地球 1,400 光年，請分別計算這四顆星的「絕對星等」。（8 分）
思路引導 VIP
本題測驗「距離模數」（Distance Modulus）的應用與單位換算能力。解題時需先將各恆星的距離統一換算為標準單位「秒差距（pc）」，再代入公式計算絕對星等，最後應注意對數運算的展開與有效位數的處理。