高考申論題
105年
[核子工程] 核工原理
第 四 題
立方體、圓柱體、球體是核反應器最常見的三種形狀，當爐心組成相同時，請說明如何決定何者之臨界體積最小？假設 homogeneous bare reactor。（15 分）
📝 此題為申論題
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解題關鍵在於理解『臨界條件』，即幾何曲度（Geometric Buckling, Bg^2）必須等於材料曲度（Material Buckling, Bm^2）。因爐心組成相同，三種形狀的幾何曲度皆相等，可藉由各形狀的曲度公式將體積表示為 Bg 的函數，並利用微積分求出各形狀的極小體積進行比較，最後點出表面積對體積比（中子洩漏率）的物理意義。
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【解題思路】利用臨界條件（材料曲度等於幾何曲度），將各幾何形狀的體積表達成幾何曲度的函數，並求出最小臨界體積來進行比較。 【詳解】 已知：均質裸反應器（Homogeneous bare reactor）的臨界條件為幾何曲度等於材料曲度，即 $B_g^2 = B_m^2$。因為爐心組成相同，故三者的材料曲度 $B_m^2$ 相同，代表它們達到臨界時的幾何曲度 $B_g^2$ 必須為相同的定值。令 $B = \sqrt{B_g^2}$。
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