第 一 題

面對反應器擴散方程式推導，首要步驟是列出一般含時中子擴散方程式，再依據題意給定的『穩態』、『單群』條件消除時間項與簡化能群。最後結合『無限平板』的幾何特徵，將三維拉普拉斯算子（Laplacian）降維至一維常微分方程式，並引入材料曲率（Material Buckling）完成推導。

看到此題，應立即聯想「單能群中子擴散方程式」的穩態形式。選定一維直角座標系並將原點設於平板中心，利用中心對稱（導數為零）與邊界通率為零（忽略外插距離）的兩個邊界條件，即可求解微分方程得出空間中的通率分布與幾何曲度（Geometric Buckling）。

看到「無限平板」、「裸反應器」與「曲度」，首先應聯想到單群中子擴散方程式（One-group Neutron Diffusion Equation）。解題時需先列出穩態擴散方程式，利用對稱性與通量在邊界為零的邊界條件（Boundary Conditions）求解空間分佈，進而推導出幾何曲度。最後，將曲度的物理意義扣緊「中子洩漏率（幾何）」與「中子增殖能力（材質）」，並點出兩者相等即為臨界條件。