高考申論題
105年
[機械工程] 機械設計
第 null 題
📖 題組：
某一類滾珠軸承的壽命實驗得到相同可靠度之負荷 F 與壽命轉數 L 之關係：F1³L1 = F2³L2，以及可靠度 R 與壽命比 x 之關係式：R = exp[-((x - x0) / (θ - x0))^b]，其中 x0 = 0.02，(θ - x0) = 4.439，b = 1.483，其對等徑向負荷因數 X2 = 0.56，Y2 = 1.5，選用此類軸承於受到軸向負荷 800 N 及徑向負荷 2000 N，使用因數 1.0，內環轉動，轉速 12000 rpm，預期壽命 30000 小時，可靠度達到 0.999，求所需軸承動容量（基本額定負荷）。（20 分）
某一類滾珠軸承的壽命實驗得到相同可靠度之負荷 F 與壽命轉數 L 之關係：F1³L1 = F2³L2，以及可靠度 R 與壽命比 x 之關係式：R = exp[-((x - x0) / (θ - x0))^b]，其中 x0 = 0.02，(θ - x0) = 4.439，b = 1.483，其對等徑向負荷因數 X2 = 0.56，Y2 = 1.5，選用此類軸承於受到軸向負荷 800 N 及徑向負荷 2000 N，使用因數 1.0，內環轉動，轉速 12000 rpm，預期壽命 30000 小時，可靠度達到 0.999，求所需軸承動容量（基本額定負荷）。（20 分）
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📝 此題為申論題
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考生看到此題應先將問題分為三階段：1. 由等效負荷公式求出等效徑向負荷（Fe）。2. 根據韋伯分佈（Weibull distribution）公式，以給定的可靠度 R=0.999 反推壽命比（x），藉此將預期運轉壽命轉換為 L10 基本壽命轉數。3. 利用滾珠軸承的負荷壽命公式（C^3 L_R = F^3 L_10），代入基準壽命 10^6 轉，即可求得所需的軸承動容量（C10）。
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【解題關鍵】結合等效徑向負荷公式、韋伯分佈可靠度模型與滾珠軸承之負荷-壽命關係式（C₁₀ = F_e × (L₁₀ / L_R)^(1/3)）進行求解。 【解答】 計算：
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