高考申論題
105年
[氣象] 大氣物理學(包括大氣輻射與雲物理)
第 一 題
📖 題組：
對於非散射（nonscattering）的介質而言，最基本的輻射傳遞方程式是史瓦茲查爾德方程式（Schwarzschild’s Equation） $I(0) = I(\tau')e^{-\tau'} + \int_0^{\tau'} B e^{-\tau} d\tau$ (一)試解釋上述方程式中各項的物理意義。（8 分） (二)在平行平面大氣的假設下，試針對位於大氣層頂的觀測儀器觀測由地球往上輻射量的狀態，推導並改寫其適用的方程式。（10 分）
對於非散射（nonscattering）的介質而言，最基本的輻射傳遞方程式是史瓦茲查爾德方程式（Schwarzschild’s Equation） $I(0) = I(\tau')e^{-\tau'} + \int_0^{\tau'} B e^{-\tau} d\tau$ (一)試解釋上述方程式中各項的物理意義。（8 分） (二)在平行平面大氣的假設下，試針對位於大氣層頂的觀測儀器觀測由地球往上輻射量的狀態，推導並改寫其適用的方程式。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試解釋上述方程式中各項的物理意義。（8 分）
思路引導 VIP
本題測驗對輻射傳遞基本方程式的物理直觀理解。解題時應先指出該方程式描述非散射介質中的『吸收』與『發射』兩大機制，接著將方程式拆分為『觀測總輻射』、『邊界透射項』與『路徑發射項』，並精確定義光學厚度、普朗克函數及透射率的物理意義。
小題 (二)
在平行平面大氣的假設下，試針對位於大氣層頂的觀測儀器觀測由地球往上輻射量的狀態，推導並改寫其適用的方程式。（10 分）
思路引導 VIP
本題核心在於將一維沿光徑的輻射傳遞方程式，轉換為符合『平行平面大氣』假設的垂直座標系統。考生應先引入天頂角 $\theta$ 與 $\mu = \cos\theta$ 將沿途光徑轉換為垂直光學厚度，並給定大氣層頂（TOA）與地表的邊界條件，接著進行積分推導，得出衛星觀測向上輻射的精確表達式。