高考申論題
105年
[氣象] 天氣學(包括天氣分析與天氣預報)
第 一 題
📖 題組：
已知 Q向量形式之準地轉(quasi-geostrophic, QG) omega 方程可寫為: (σ∇² + fo²) = −2∇·Q 而 Q = Q₁Î + Q₂j др g g 且已知 Q₁之定義為:Q=-_ + _ рдх дх ду 其中,σ=-a(dln 0/dp)=R(Γ−y)/p 為靜力穩定度參數,而「與y分別為p 坐標中之 氣塊絕熱率與環境溫度垂直變率,其餘符號均一般慣用者。
已知 Q向量形式之準地轉(quasi-geostrophic, QG) omega 方程可寫為: (σ∇² + fo²) = −2∇·Q 而 Q = Q₁Î + Q₂j др g g 且已知 Q₁之定義為:Q=-_ + _ рдх дх ду 其中,σ=-a(dln 0/dp)=R(Γ−y)/p 為靜力穩定度參數,而「與y分別為p 坐標中之 氣塊絕熱率與環境溫度垂直變率,其餘符號均一般慣用者。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試寫出Q2之定義為何?(5分)
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本題考查準地轉Q向量的數學定義。考生應聯想Q向量代表地轉風對溫度的平流變形作用。已知 Q1 關聯地轉風沿 x 方向的變化（∂/∂x），則推導或背誦 Q2 時，只需將對應的風場偏微分改為沿 y 方向的變化（∂/∂y）即可，並記得補充各物理量的定義。
小題 (二)
試應用Q向量形式之 QG omega 方程,繪圖簡要討論北半球中緯度低層高低壓波列所伴隨垂直運動之分布形式為何?(10分)
思路引導 VIP
看到這題，首先應聯想 QG omega 方程的橢圓算子特性，推導出垂直運動 ω 正比於 Q 向量散度（∇·Q < 0 為輻合上升）。接著結合中緯度低層波列特徵（北冷南暖背景、槽前暖平流、槽後冷平流），在腦海或草稿中繪製水平平面（x-y）的等壓線與等溫線，並以 Q 向量指向溫度梯度增加區（或暖區）的特性，推導出槽前輻合（上升）、槽後輻散（下沉）的空間分佈，最後論述其物理機制（維持熱力風平衡）與能量轉換（有效位能釋放）。
小題 (三)
試簡要說明 Q 向量形式之 QG omega 方程,較傳統之 QG omega 方程有那些優點?(5分)
思路引導 VIP
看到 Q 向量 omega 方程，應立刻聯想傳統 QG omega 方程右側兩強迫項（渦度平流隨高度變化、溫度平流之拉普拉斯）在斜壓波動中互相抵銷的缺點。解題時可從「數學計算誤差（抵銷問題）」、「坐標系獨立性（伽利略不變性）」與「天氣圖單層資料診斷便利性」三個維度切入作答。