高考申論題 105年 [電力工程] 電子學

第一題

📖 題組：
圖二所示差動放大器，RC= 20 kΩ，RE= 400 Ω，RSS= 500 kΩ，VCC= +20 V，IE= 2 mA。電晶體 Q1與 Q2相同，VT=25 mV，β =200。

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

求電晶體共基極電流增益 α 與小信號射極電阻 re。（5 分）

看到求 α 與 re，首要反應是直接代入 BJT 的基本參數公式。先利用已知的 β 求出 α，接著觀察電路圖確認各電晶體的直流射極偏壓電流 I_EQ，最後代入熱電壓 V_T 即可求出小信號參數 re。

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【解題關鍵】利用 BJT 參數關係式 $\alpha = \frac{\beta}{\beta+1}$ 以及 $r_e = \frac{V_T}{I_{EQ}}$ 進行求解。【解答】計算：

vi 為差動信號，求差模增益（Ad =（vo1-vo2）/vi）。（10 分）

看到差動放大器求差模增益，第一步應利用「半電路分析法」簡化電路。注意差模輸入時，跨接於射極間的電阻 RE 其中心點為交流虛地，等效為 RE/2 後與原射極電阻 RSS 並聯。第二步計算 BJT 直流參數 r_e 與 α，最後代入含有射極退化電阻的增益公式即可求解。

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【解題關鍵】利用差模半電路分析（Half-circuit Analysis），找出等效射極電阻後代入小訊號增益公式求得差模增益。【解答】計算：

求差模輸入電阻 Rin。（10 分）

本題測驗差動放大器的差模小訊號分析。解題重點在於運用「差模半電路」，將連接兩射極的電阻 $R_E$ 切半並將中點視為虛擬接地，接著利用 $R_{in} = 2[r_\pi + (1+\beta)R_{e,eq}]$ 求出差模輸入電阻。

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【解題關鍵】利用差動放大器之差模半電路分析法，結合 BJT 小訊號模型及射極電阻反射至基極之原理進行推導。【解答】 Step 1：直流分析與小訊號參數計算