第 一 題

看到介電質交界面的問題，首要聯想到靜電場的兩大基本邊界條件：切向電場連續（源自保守場特性）與法向電位移連續（源自高斯定律）。再觀察圖形確認本題只有法向電場，代入邊界條件即可得出最終的數學關係式。

本題測驗電位差與電場的基本積分關係：V = ∫ E · dl。在平行板電容器中，各介電質層內的均勻電場乘上其厚度即為該層之電位降，總電壓為各層電位降的串聯疊加。

看到雙層介電質電容器，應立即聯想到兩個核心物理定律：一是介電質交界面上的邊界條件（法向電位移連續，即 ε1E1 = ε2E2）；二是電壓與電場的關係（總電壓為各層電壓降之和，即 V0 = E1h1 + E2h2）。聯立這兩條方程式即可代數解出 E1 與 E2。

看到求金屬板表面電荷密度，應立刻想到「導體-介電質邊界條件」：金屬表面電荷密度等於緊鄰介電質的電位移場法向分量（ρs = D1 = ε1E1）。接著利用介電質界面的D場連續性與克希荷夫電壓定律（V0 = E1h1 + E2h2）聯立解出 E1，即可代入求得僅包含原始已知參數的電荷密度。

看到多層介電質平行板電容器，直觀上可視為多個單層電容器的串聯。若要嚴謹作答，建議從假設極板帶電量 Q 出發，利用高斯定律與邊界條件求出電通量密度 D 與電場 E，再透過電壓積分計算 V0，最後代入電容定義 C = Q/V0 即可求得。