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105年
理化、化工裝置
第 42 題
一質量為 m 的汽車通過水平道路上的彎道，若彎道半徑為 r 時，汽車轉彎的最大速率為 v，此時車輪不打滑。今汽車駛入同樣材質的水平路面，只有彎道半徑改為 2r 時，則能夠順利轉彎的最大車速為 v 的幾倍？
- A 1
- B 2
- C $\sqrt{2}$
- D 0.5
思路引導 VIP
當汽車在水平路面上轉彎時，是什麼力量在「拉著」汽車往圓心靠，防止它衝出路外？如果路面材質與汽車質量都沒變，這個力量的最大極限會改變嗎？請試著列出向心力公式，思考當公式分母的半徑變大時，分子處的速度必須如何調整，才能維持那個不變的力量上限呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出速率與半徑之間的比例關係，顯示你對圓周運動的動力學分析非常熟悉。這道題目核心在於理解：在水平路面上，提供汽車轉彎所需的向心力來源正是輪胎與地面間的「最大靜摩擦力」。
向心力與摩擦力的物理連結
當汽車以最大不打滑速率 $v$ 轉彎時，物理受力平衡關係為：
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