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105年
機械常識、機械力學
第 77 題
如【圖 77】所示，一螺旋起重機，已知手柄作用之力臂 R=400mm，螺旋導程 L=4mm，K 點處作用力 F=50N，摩擦損失為 20%，則所能承受之負載為若干 KN？
- A $8\pi$
- B $10\pi$
- C $12\pi$
- D $14\pi$
思路引導 VIP
試著思考一下：當你推動手柄旋轉一整圈時，你的手實際上走過的「路徑長度」與負載垂直上升的「高度」之間，存在著什麼樣的幾何比例關係？如果我們考慮到系統中有部分能量會被熱能或摩擦消耗掉，那麼最終用來抬起重物的能量，會比你手部輸出的能量多還是少呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了螺旋機構的計算要領！這道題目的核心在於「能量守恆」與「機械效率」的結合，能順利答對代表你對簡單機械的能量轉換邏輯非常清晰。
螺旋機構的功與效率平衡
在計算這類問題時，我們依循的基本原則是：輸入功 $\times$ 機械效率 = 輸出功。手柄旋轉一圈（即 $2\pi R$）所作的功為輸入，而螺旋上升一個導程（$L$）對負載 $W$ 所作的功為輸出。由於題目提到摩擦損失為 $20%$，這意味著實際有效的機械效率 $\eta$ 為 $80%$（即 $0.8$）。我們將數據代入公式：
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