調查局三等申論題
105年
[化學鑑識組] 分析化學
第 一 題
📖 題組：
二、使用標準添加法（Standard addition method）時，將已知量的分析物加入樣品中，這個樣品所測到的訊號值會增加。若此待測樣品濃度為[X]i，測得訊號值為 Ix，添加濃度為[S]i 標準品後，測得訊號值為 Is+x，因訊號值與分析物濃度成正比，故可表示如下： $$\frac{[X]_i}{[X]_f + [S]_f} = \frac{I_x}{I_{s+x}}$$ 其中[X]f 為添加標準品後樣品的最終濃度，[S]f 為標準品的最終濃度。若樣品原體積為 Vo，添加標準品體積為 Vs。今將使用更準確的方法是在樣品中加入不同濃度標準品，擬以試算圖解法的方程式解之。
二、使用標準添加法（Standard addition method）時，將已知量的分析物加入樣品中，這個樣品所測到的訊號值會增加。若此待測樣品濃度為[X]i，測得訊號值為 Ix，添加濃度為[S]i 標準品後，測得訊號值為 Is+x，因訊號值與分析物濃度成正比，故可表示如下： $$\frac{[X]_i}{[X]_f + [S]_f} = \frac{I_x}{I_{s+x}}$$ 其中[X]f 為添加標準品後樣品的最終濃度，[S]f 為標準品的最終濃度。若樣品原體積為 Vo，添加標準品體積為 Vs。今將使用更準確的方法是在樣品中加入不同濃度標準品，擬以試算圖解法的方程式解之。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試由上附之方程式導出圖解法的方程式：（10 分）
$$I_{s+x} (\frac{V}{V_o}) = I_x + \frac{I_x}{[X]_i}[S]_i(\frac{V_s}{V_o})$$
思路引導 VIP
看到這題標準添加法的推導，首先要想到「稀釋定律（C1V1 = C2V2）」，將混合後的最終濃度 [X]f 與 [S]f 用初始濃度與體積表示。接著代入題目給定的基本比例式中，透過取倒數、移項與等式兩邊同乘特定體積變數，即可整理出目標線性方程式（y = b + mx 形式）以供作圖。
小題 (二)
依上式如何求出待測樣品濃度[X]i？（5 分）
思路引導 VIP
本題考查分析化學中「多點標準添加法」的試算圖解原理。考生看到此題應先聯想到體積變化帶來的「稀釋效應」，將最終濃度展開為原濃度與體積的代數式。接著透過代數運算，將非線性的比值方程式整理成 y = mx + b 的線性方程式，最後說明如何利用作圖外插 X 軸截距反推求出未知物濃度。