調查局三等申論題
107年
[化學鑑識組] 分析化學
第 一 題
📖 題組：
三、請由下表計算出： (一)以表列出個別樣品之校正吸光度。（5 分） (二)請以最小平方法（Method of Least Squares）計算斜率（m）及截距（b），製作在線性範圍內之檢量線（calibration curve）。（15 分） (三)某未知含鉛物質經 4 次偵測後平均訊號為 0.356，請問其濃度以及不確定度為何？（10 分） 鉛含量（µg/L） 個別樣品之吸光度 0 0.049 0.049 0.050 4.0 0.135 0.137 0.138 8.0 0.232 0.222 0.222 12.0 0.295 0.297 0.342 16.0 0.375 0.375 0.380 20.0 0.433 0.433 0.446 不確定度 sx = (sy / |m|) * sqrt(1/k + 1/n + (y - y_bar)^2 / (m^2 * Σ(xi - x_bar)^2)) 其中 sy = sqrt(Σdi^2 / (n-2))，di = yi - y_hat = yi - (mxi + b) ，|m|為斜率之絕對值，k 為未知物的重複測量次數，n 為校正曲線上之數據點數目，y_bar為校正曲線上所有 y 值之平均，xi為校正曲線上個別之 x 值，x_bar為校正曲線上所有 x 值之平均。
三、請由下表計算出： (一)以表列出個別樣品之校正吸光度。（5 分） (二)請以最小平方法（Method of Least Squares）計算斜率（m）及截距（b），製作在線性範圍內之檢量線（calibration curve）。（15 分） (三)某未知含鉛物質經 4 次偵測後平均訊號為 0.356，請問其濃度以及不確定度為何？（10 分） 鉛含量（µg/L） 個別樣品之吸光度 0 0.049 0.049 0.050 4.0 0.135 0.137 0.138 8.0 0.232 0.222 0.222 12.0 0.295 0.297 0.342 16.0 0.375 0.375 0.380 20.0 0.433 0.433 0.446 不確定度 sx = (sy / |m|) * sqrt(1/k + 1/n + (y - y_bar)^2 / (m^2 * Σ(xi - x_bar)^2)) 其中 sy = sqrt(Σdi^2 / (n-2))，di = yi - y_hat = yi - (mxi + b) ，|m|為斜率之絕對值，k 為未知物的重複測量次數，n 為校正曲線上之數據點數目，y_bar為校正曲線上所有 y 值之平均，xi為校正曲線上個別之 x 值，x_bar為校正曲線上所有 x 值之平均。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
(一)以表列出個別樣品之校正吸光度。（5 分）
思路引導 VIP
首先理解「校正吸光度」的意義，其代表必須扣除試劑與儀器背景的空白吸收（Blank correction）。最嚴謹的做法是先計算鉛濃度為 0 µg/L 時吸光度的「平均值」，再將各個濃度的所有吸光度數據點減去該平均值以消除背景干擾，最後將結果保留對應的有效位數並製表。
小題 (二)
(二)請以最小平方法（Method of Least Squares）計算斜率（m）及截距（b），製作在線性範圍內之檢量線（calibration curve）。（15 分）
思路引導 VIP
首先需計算各濃度間的斜率變化以界定「線性範圍」，排除高濃度（16, 20 µg/L）因感度下降而偏離線性的數據。接著，將線性範圍內（0~12 µg/L）共 12 個數據點的「校正吸光度」代入最小平方法（Least Squares）公式求得斜率與截距，保留所有重複測量數據點能讓後續計算不確定度（自由度 n-2）更符合統計嚴謹性。
小題 (三)
(三)某未知含鉛物質經 4 次偵測後平均訊號為 0.356，請問其濃度以及不確定度為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先利用第(二)小題求得的最小平方法檢量線（斜率 m 與截距 b），將未知物平均訊號代入求得濃度。接著，釐清不確定度公式中的各項參數（校正點總數 n=18、未知物重複測量次數 k=4），並透過殘差平方和 (Σdi²) 求出迴歸標準差 (sy)，最後代入公式算出濃度之不確定度。