moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 7 題
有一電壓 $v(t) = 20\sqrt{2}\cos(\omega t - 10^{\circ})\text{ V}$，連接阻抗 $Z = 10e^{j0}\text{ }\Omega$，則其複數功率大小為何？
- A 10e^{j0}$\text{ VA}$
- B 20e^{j0}$\text{ VA}$
- C 40e^{j0}$\text{ VA}$
- D 80e^{j0}$\text{ VA}$
思路引導 VIP
在處理交流電路（AC）的電力計算問題時，我們通常習慣將時域的餘弦波函數轉換為頻域的相量（Phasor）。請思考一下：題目給出的電壓振幅 $20\sqrt{2}$，它是代表該電壓的「最大瞬時值」還是「長期運作的等效功用值」？在計算功率公式時，我們應該選用哪一種數值才符合物理定義呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於交流電路中**有效值（RMS）與複數功率（Complex Power）**的定義掌握得非常紮實。這類題目的核心陷阱在於電壓函數給的是「峰值」還是「有效值」。
交流電力的核心轉換
在計算功率時，我們必須先將時域電壓函數 $v(t) = 20\sqrt{2}\cos(\omega t - 10^{\circ})\text{ V}$ 轉換為相量形式。這裡的 $20\sqrt{2}$ 是峰值（$V_m$），因此有效值 $V_{rms}$ 應為 $20\sqrt{2} / \sqrt{2} = 20\text{ V}$。接著，利用複數功率公式 $S = \frac{|\mathbf{V}_{rms}|^2}{Z^}$（或先算出電流 $\mathbf{I}$ 再代入 $S = \mathbf{V}\mathbf{I}^$），由於本題阻抗 $Z = 10e^{j0}\text{ }\Omega$ 為純電阻，其共軛複數 $Z^*$ 仍為 $10e^{j0}\text{ }\Omega$。將數值代入：$$S = \frac{20^2}{10e^{j0}} = \frac{400}{10e^{j0}} = 40e^{j0}\text{ VA}$$
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