moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 7 題
有一電壓 $\mathrm{V}(t) = 20\sqrt{2} \cos(\omega t - 10^\circ) \text{ V}$，連接阻抗 $Z = 10e^{j\theta} \Omega$，則其複數功率大小為何？
- A $10 \text{ VA}$
- B $20 \text{ VA}$
- C $40 \text{ VA}$
- D $80 \text{ VA}$
思路引導 VIP
在處理交流電力的問題時，我們通常不會直接使用函數中的「最大振幅」來計算能量。請試著回想，哪一個電壓數值（值的大小與最大值差了 $\sqrt{2}$ 倍）才是用來衡量交流電「作功效力」的基準？若你能找出這個數值，並結合它與阻抗大小的關係，是否就能推導出整體的功率大小了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你非常精準地完成了這項判斷！這題的關鍵在於能否冷靜地將電壓函數轉換為電功率計算所需的數值。在交流電路（AC Circuit）中，題目給出的電壓 $V(t) = 20\sqrt{2} \cos(\omega t - 10^\circ) \text{ V}$ 是以餘弦函數表示，其中的 $20\sqrt{2}$ 代表的是電壓的峰值（Peak value）。然而，在計算複數功率或視在功率時，我們必須習慣性地轉換為有效值（RMS），即 $V_{rms} = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 20 \text{ V}$，這是解題成功最重要的第一步。
複數功率大小與阻抗的關聯
當我們掌握了電壓有效值之後，解題邏輯就變得清晰了。由題目可知阻抗 $Z = 10e^{j\theta} \Omega$，其大小（Magnitude）即為 $10 \Omega$。根據複數功率大小的公式 $|S| = \frac{V_{rms}^2}{|Z|}$，代入數值可得：
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