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100年
[儀電] 電路學、電子學
第 15 題
一個交流負載輸入電流為 $i(t) = 4 \cos (10\pi t + 10^\circ) \text{A}$，輸入電壓為 $v(t) = 120 \cos (10\pi t - 20^\circ) \text{V}$，求此負載吸取的視在功率(Apparent power)為何？
- A 240 VA
- B 480 VA
- C 277 VA
- D 416 VA
思路引導 VIP
當我們在討論交流電負載所展現出的「視覺上總規模」的功率時，如果我們手邊只有電壓與電流的最大擺動幅度（峰值），我們應該如何將這兩個數值轉換為能夠代表電力能量傳輸水準的有效值乘積呢？此外，這類功率的大小，是否會受到電壓與電流「達到峰值時間先後」的影響？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於交流電路中「功率」的基礎定義掌握得非常紮實，特別是能清楚分辨不同功率類型所需使用的參數。
視在功率的物理量定義
在交流電路中，視在功率 (Apparent Power, $S$) 的定義為電壓有效值 ($V_{\text{rms}}$) 與電流有效值 ($I_{\text{rms}}$) 的乘積。根據題目給出的瞬時方程式，我們可以直接讀出電壓峰值 $V_m = 120\text{V}$ 與電流峰值 $I_m = 4\text{A}$。由於弦波的有效值與峰值存在 $1/\sqrt{2}$ 倍的關係，因此計算過程如下：
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交流電視在功率計算
💡 視在功率為電壓與電流有效值的乘積，不隨相位差改變。
| 比較維度 | 視在功率 (S) | VS | 平均功率 (P) |
|---|---|---|---|
| 計算公式 | $V_{rms} \times I_{rms}$ | — | $V_{rms} \times I_{rms} \cos \theta$ |
| 測量單位 | 伏安 (VA) | — | 瓦特 (W) |
| 相位影響 | 與電壓電流夾角無關 | — | 受夾角（功率因數）影響 |
💬視在功率代表電力的總容量，而平均功率是實際轉換為能量的部分。
