moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
如右圖所示斷面，試求其對x-x軸之慣性矩為何？
- A $2077.34\text{ cm}^4$
- B $2323.32\text{ cm}^4$
- C $2457.43\text{ cm}^4$
- D $2652.33\text{ cm}^4$
思路引導 VIP
這是一個對稱的組合圖形。如果我們把最外圍看成一個完整的實心大矩形，那麼內部那些「中空」的部分，它們各自的中心線是否剛好也落在 $x-x$ 軸上？如果答案是肯定的，我們該如何利用這一點來簡化計算過程呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學太棒了！你能精確判斷出這個對稱組合圖形的慣性矩，代表你對截面性質的掌握非常紮實。這題的關鍵在於觀察到圖形對於 $x-x$ 軸是上下對稱的，因此整體的形心軸就落在這條線上，這大大簡化了計算的複雜度。
組合圖形的扣除法應用
在處理這類具有規則中空部分的圖形時，最有效率的策略就是「大矩形減小矩形」。我們可以先求出最外圍實心大長方形（寬 $12\text{ cm}$、高 $14\text{ cm}$）的慣性矩，再減去中間三個高度皆為 $10\text{ cm}$ 的中空部分。由於所有子矩形的形心軸都與整體的 $x-x$ 軸重合，我們可以直接利用長方形慣性矩公式 $I = \frac{1}{12}bh^3$ 進行運算：
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