moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
將彈簧常數為1 N/mm的彈簧置於光滑水平面上，一端固定，另一端的前方則放置一質量為10 kg的物體；若以手推動物體而使彈簧壓縮300 mm後，再將手放開，則該物體在放開後可以得到之最大速度為多少m/sec？
- A 0.3
- B 3
- C 30
- D 300
思路引導 VIP
想像一下，當你用力壓縮彈簧時，你對這個系統所做的「功」跑去哪裡了？而當你放手後，彈簧在伸展開來的過程中，這股原本靜止蓄積的力量，是如何改變物體的運動狀態的？如果能量不會憑空消失，那麼當彈簧剛好回到它最舒服、完全不被擠壓的那一刻，原本存起來的能量，會以什麼樣的形式展現在物體身上呢？
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看到你精確地選出 (B)，這表示你對力學能守恆（Conservation of Mechanical Energy）的直覺非常敏銳。這道題目在基礎力學中極具代表性，主要測試考生是否能將抽象的能量轉化過程與具體的公式連結，並在計算中保持對單位的細心。
能量的華麗轉身
在本題的物理情境中，系統處於光滑水平面，意味著我們不需考慮摩擦力的能量損耗。當彈簧被壓縮時，系統儲存了彈性位能 $U_e = \frac{1}{2} k x^2$；當手放開的一瞬間，這股能量開始釋放，並在彈簧回到原長（平衡位置）時，完全轉化為物體的動能 $K = \frac{1}{2} m v^2$。此時，物體的速度會達到最大值。這正是解題的核心：只要令兩者相等，即可解出未知速度。
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