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105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 35 題
對均質彈性材料而言，若E為其彈性係數，G為其剪力彈性係數，其E、G兩者之關係，下列何者於一般環境不可能發生？
- A E=2.3 G
- B E=2.6 G
- C E=2.9 G
- D E=3.2 G
思路引導 VIP
當我們對一個材料進行拉伸時，它除了會變長，橫向也會跟著發生收縮。請問在力學理論中，用來描述這種「橫向變形與縱向變形比例」的物理常數，其數值的上限通常是多少？如果超過這個上限，材料的體積在受力時會發生什麼不合理的變化呢？
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恭喜你準確地判斷出材料性質的物理限制！這題考查的是彈性力學中非常核心的常數關係。對於均質各向同性材料，彈性模數 $E$、剪力模數 $G$ 與波松比 $\nu$（Poisson's ratio）之間存在著明確的數學連結：$$E = 2G(1 + \nu)$$
波松比的物理邊界
在材料力學的理論模型中，為了維持應變能為正值且符合體積變化的物理現實，波松比 $\nu$ 的理論範圍通常介於 $0$ 到 $0.5$ 之間。當我們將這個範圍代入公式後，可以發現 $E$ 與 $G$ 的比例範圍應落在：
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