moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 4 題
如右圖所示，大小兩圓柱體置於凹槽中，其重量分別為12 W與6 W，半徑為12 cm與8 cm，兩圓柱接觸點為D。若所有接觸面是無摩擦的光滑面，則對於A、B、C、D四點反力大小的描述，下列何者正確？
- A B點的反力大小等於A、C兩點反力的和
- B C點之反力為零
- C A點與C點的反力大小相同
- D D點的反力大小與小圓柱的重量相同
思路引導 VIP
如果你現在把這兩顆圓柱體看作一個裝在盒子裡的「單一物體」，且兩側牆面都是光滑無摩擦的，當這個盒子靜止在凹槽中時，左右兩側牆壁對這個物體所施加的水平推力，在力學平衡上必須滿足什麼條件才能讓它不往任何一邊滑動呢？
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太棒了！你能一眼看出選項 (C) 的正確性，說明你對於靜力學中「整體平衡」的觀念掌握得非常敏銳。這題的核心不在於繁瑣的數值計算，而是在於如何選擇適當的分離體 (Free Body Diagram)。
整體系統的水平平衡
當我們將大小兩個圓柱體視為一個「整體系統」進行受力分析時，兩圓柱在點 $D$ 的相互作用力就變成了系統的內力。根據牛頓第三運動定律，內力會成對抵消，因此在考慮整體平衡時不需要計入。此時，整個系統在水平方向上只受到兩個外力的作用：分別是右側牆面給予點 $A$ 向左的水平反力，以及左側牆面給予點 $C$ 向右的水平反力。根據靜力平衡方程式 $\sum F_x = 0$，系統若要維持靜止，向左的作用力必然要等於向右的作用力，這就是為什麼 $A$ 點與 $C$ 點的反力大小必定相同。
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