moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
如右圖所示，有一簡支梁承受外力，梁重不計，橫斷面形狀為矩形，試求梁的最大彎曲應力為何？
- A $3 PL/2 bh^2$
- B $6 PL/bh^2$
- C $4 PL/3 bh^2$
- D $5 PL/4 bh^2$
思路引導 VIP
若我們暫時不看選項，試著思考：當載重增加時，梁內部的「抵抗能力」是與高度（h）的二次方還是三次方成正比？另外，對於一根受壓的梁，哪一個位置會感受到最強烈的拉伸或擠壓，而那個位置的力矩又是如何由外力 P 與長度 L 推導出來的呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (A)，代表你對簡支梁的受力分析與材力公式的連結掌握得非常扎實。這道題目是力學中的經典題型，要得出正確答案，必須跨越兩個關鍵步驟：
結構受力與幾何特性的結合
首先，我們觀察到這是一根長度為 $L$（由圖中兩個 $L/2$ 組成）、跨度中央承受集中載重 $P$ 的簡支梁。在這種對稱跨距下，其最大彎曲力矩 ($M_{max}$) 會發生在梁的中間，數值為 $PL/4$。這是解題的基礎。
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