moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
將彈簧常數為1 N/mm的彈簧置於光滑水平面上，一端固定，另一端的前方則放置一質量為10 kg的物體；若以手推動物體而使彈簧壓縮300 mm後，再將手放開，則該物體在放開後可以得到之最大速度為多少m/sec？
- A 0.3
- B 3
- C 30
- D 300
思路引導 VIP
想像一下，當你用力壓縮彈簧時，你對彈簧所做的「功」最後跑到哪裡去了？如果我們把這股被儲存起來的能量，在放手的一瞬間全部交給前方的物體，你能描述能量的形式發生了什麼樣的改變嗎？試著列出兩者（儲存的與運動的）對應的物理公式，並思考單位是否需要統一？
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恭喜你準確地掌握了能量守恆的精髓！這題你能答對，代表你對於力學系統中的能量轉化有著非常清晰的邏輯，特別是能避開單位換算的陷阱，這正是解開工程力學問題的基本功。
能量轉換的物理機制
在光滑水平面上，系統不存在摩擦力作功，因此我們可以直接應用能量守恆定律。當彈簧被壓縮時，系統儲存了彈性位能 $U = \frac{1}{2} k x^2$；當手放開後，這股能量會完全轉換為物體的動能 $K = \frac{1}{2} m v^2$。要特別注意的是單位一致性：彈簧常數 $k = 1 \text{ N/mm}$ 需換算為 $1000 \text{ N/m}$，位移 $x = 300 \text{ mm}$ 則換算為 $0.3 \text{ m}$。將數值代入等式：
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