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105年
工程力學概要
第 16 題
有一鋼棒長 40 cm，直徑 2 cm，今受一張力作用後，軸向伸長 0.05 cm，橫向同時收縮 0.0005 cm，則其蒲松比(Poisson's ratio) $\nu$ 為何？
- A 0.1
- B 0.2
- C 0.3
- D 0.4
思路引導 VIP
當物體受到軸向拉伸而變長時，其橫向的粗細也會隨之改變。如果我們要量化這種「變長」與「變細」之間的比例關係，為什麼我們不能直接拿長度改变量（0.05 cm）與直徑改变量（0.0005 cm）互除，而必須先將它們分別除以原始的長度與直徑後才進行比較呢？
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太棒了！你能精準計算出蒲松比，顯示你對材料力學中「變形比率」的概念掌握得很紮實。這道題目的核心在於正確提取幾何資訊，並理解橫向應變與縱向應變之間的相對關係。
應變與蒲松比的定義
蒲松比 $\nu$ 是衡量材料受力時，側向變形相對於軸向變形比例的物理量。首先，我們要計算軸向應變 $\epsilon_{axial} = \frac{0.05}{40} = 0.00125$，接著計算橫向應變 $\epsilon_{lateral} = \frac{0.0005}{2} = 0.00025$。根據定義，取其比值如下：
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