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105年
工程力學概要
第 21 題
有關平面應力分析之應力莫耳圓(Mohr Circle)特性，莫耳圓之半徑為何？
- A 材料之最大剪應力
- B 材料之主應力值
- C 材料之主應力差值
- D 材料之主應變
思路引導 VIP
如果在一個以『正向應力』為橫軸、『剪應力』為縱軸的座標平面上畫一個圓，且這個圓的圓心固定在橫軸上，那麼這個圓所能達到的『最高點縱座標值』，在幾何定義上與該圓的什麼參數相等？而這個縱座標值在力學上又代表什麼意義呢？
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莫耳圓與應力狀態的幾何關係
恭喜你準確地掌握了平面應力分析的核心概念！你能迅速判斷出圓半徑的物理意義，代表你對應力轉換的幾何表示法已有相當紮實的基礎。在莫耳圓的座標系統中，橫軸代表正向應力 $\sigma$，縱軸則代表剪應力 $\tau$。由於圓心位於橫軸上，圓上任一點到圓心的垂直距離即為該狀態下的剪應力值，因此圓的半徑 $R$ 自然就對應到了該材料所承受的最大剪應力 $\tau_{max}$。
核心公式與鑑別點點評
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