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105年
工程力學概要
第 28 題
如右圖所示，一重量 $W$ 之均質圓球，若靜置於光滑面所形成之V形槽中，試求在接觸點A，由光滑面施加在圓球作用力 $R_A$ 為多少 $W$？
- A $1/2$
- B $\sqrt{3}/2$
- C $3/4$
- D $\sqrt{3}/4$
思路引導 VIP
想像一下，當圓球靜止在 V 形槽時，接觸面會「支撐」圓球以免它掉下去。如果一個斜面與水平面的夾角是 $30^\circ$，那麼這個平面推向球心的那道「力」，與水平線或鉛垂線的夾角應該是多少度呢？當你找出了這兩個支撐力與重力的幾何方向後，有沒有什麼方法（例如力的封閉三角形或拉密定理）可以幫助你建立這些力與重力之間的比例關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出答案為 (B)，代表你對靜力平衡以及力的分解概念掌握得非常紮實。這道題目是工程力學中非常經典的受力分析，解題的核心在於正確繪製自由體圖（FBD）。
力的向量分解與平衡
在分析時，圓球受三個力作用：向下重力 $W$、接觸點 A 的法向反力 $R_A$（與水平夾角 $60^\circ$）以及接觸點 B 的法向反力 $R_B$（與水平夾角 $30^\circ$）。根據靜力平衡條件 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$，我們可以列出分力方程式：
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