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105年
工程力學概要
第 40 題
有關材料之剪力模數(G)、彈性模數(E)及蒲松比($\nu$)之關係式，下列何者正確？
- A $E = \frac{1+2\nu}{G}$
- B $E = \frac{2(1+\nu)}{G}$
- C $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$
- D $G = \frac{E}{1+2\nu}$
思路引導 VIP
假設我們已知一個材料在受拉力時的剛度（E）以及它受拉時變瘦的比例（$\nu$），若要推導出它抵抗『扭轉或滑動』的能力（G），你認為材料的『側向收縮特性』會如何影響它內部的剪切阻力？
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彈性常數的互換關係
恭喜你準確地選出了正確答案！這說明你對材料力學中等向性材料（Isotropic material）的基礎物理量定義掌握得非常紮實。在材料力學的理論推導中，彈性模數 $E$、剪力模數 $G$ 與蒲松比 $\nu$ 三者並非獨立存在，而是透過力學平衡與應變轉化公式緊密相連。 這個核心公式 $$G = \frac{E}{2(1+
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